一、函数的概念

1、定义域：使表达式有意义的全体自变量的取值范围。

具体函数注意下列限制：

$$\frac{f(x)}{g(x)},g(x)\neq0$$	$$\sqrt[2n]{f(x)},f(x)\geq0$$
$$\log_af(x)=\frac{\ln f(x)}{\ln a},f(x)>0$$	$$cotf(x)；cscf(x),f(x)\neq k\mathrm\pi$$
$$\tan f(x)；secf(x),f(x)=\frac{\mathrm\pi}2+k\mathrm\pi$$	$$arc\sin f(x)；arc\cos f(x),-1\leq f(x)\leq1$$
$$g{(x)}^{f(x)}=e^{f(x)\ln g(x)},g(x)>0$$

2、值域：定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合，本质是求函数最大最小值。

3、反函数设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为$$x=f^{-1}(y),y\in f(D)$$

二、函数的性质

1、单调性：若x1，x2∈D且x1<x2，有f(x1)<f(x2)，称y=f(x)在区间内单调递增；若x1，x2∈D且x1<x2，有f(x1)>f(x2)，称y=f(x)在区间内单调递减。

2、奇偶性：定义域关于原点对称，若f(0)有定义，则f(0)=0

f(-x)=f(x) 偶函数图像关于y轴对称

f(-x)=-f(x) 奇函数图像关于原点对称

3、周期性：f(x+T)=f(x)，称f(x)为以T为周期的周期函数。（注：T一般指的是最小正周期，判断一个函数是否为周期函数用定义）

常见周期函数	周期
$$sinx；cosx$$	$$2\mathrm\pi$$
$$sin(ax+b)；cos(ax+b)$$	$$\frac{2\mathrm\pi}{\left\|\mathrm a\right\|}$$
$$tanx；cotx；\left\|\sin x\right\|；\left\|\cos x\right\|；cos^2 x；sin^2 x$$	$$\mathrm\pi$$